B的single yardstick by which all distances can be mesured是正确的，all distances are measured by a single yardstick。对比A选项这部分错误。To do和doing做主语不存在哪个优先的。我猜你想说的是表目的是用to do而不用for doing。

好哒 蟹蟹～

你自己试试把A选项翻译一下，有没有发现is 后面的副词和to所表达的意义逻辑上接不上的