数的整除特征：5、3,9、4,25、8,125、11、7,11,13（求余数同样适用）
5:一个数的末尾数字是 0 或 5，则该数能被 5 整除；
3,9: 一个数的数字和相加能被 3 或 9 整除，则该数能被 3 或 9 整除；
4,25:一个数的末两位能被 4 或 25 整除，则该数能被 4 或 25 整除；
8,125:一个数的末三位能被 8 或 125 整除，则该数能被 8 或 125 整除；
11: 一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差如果能被 11 整除，那么这个数就能被 11 整除。
*7,11,13: 如果数 A 的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差能被7或 11 或 13 整除，那么数 A 能被7 或 11 或 13 整除。否则，数 A 就不能被 7 或 11或 13 整除。
约数的个数＝因子的个数＝每个质因子的个数（即指数）加 1 的连乘积。
注意因子个数与质因子个数之间的差别
两个数最大公约数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积
1. 不同除数求相同值问题
通项 S，形式设为 S=Am+B，一个乘法因式加一个常量。系数 A 必为两小通项因式系数的最小公倍数，常量 B 应该是两个小通项相等时的最小数，也就是最小值的 S。
n 是正整数，被 6 除余 2，被 8 除余 4，问被 48 除余几？
2. 大数化小的求余方法
mod：模。意思就是求余数。比如说：5 mod 3=2， 100 mod 11=1
余数的一些性质：
a. (M＋N) mod q=(（M mod q）+（N mod q）) mod q
100 除以 7 余 2，36 除以 7 余 1。那么 100+36 除以 7 余几？
b. M*N mod q=（M mod q）*（N mod q） mod q
求 100*36 除以 7 的余数是多少
c. M n mod q = （M mod q） n mod q
求 3 11 除以 8 的余数。题目即是：3 11 mod 8=?
求 （2 100 ）*（3 200 ） 除以 7 的余数
3. 求个位数字的方法
4 次方一个循环
If x is a positive integer, is the remainder 0 when 3 x + 1 is divided by 10?
(1) x = 4n + 2, where n is a positive integer.
(2) x > 4
a m 的个位数字：1)当 m=4k+r, r=0,1,2,3 时，a m 的个位数字=a r 的个位数字；2)当 m=4k时，a m的个位数字=a 4 的个位数字
